Otac Maxima Glušenjkova, Aleksandar Glušenjkov, spomenuo je da bi njegov sin mogao razmisliti o napuštanju Zenita ako nastavi biti zamijenjen na poluvremenu tijekom utakmica. Ovo je bila reakcija na nedavnu zamjenu koju je napravio Sergej Semak tijekom utakmice protiv Rubina. Iako Maxim uživa igrati za nacionalni tim, trenutno ne razmišlja o preseljenju. Međutim, njegov otac vjeruje da bi, ako se situacija nastavi, Maxim mogao preispitati svoj stav.

Postoje glasine o sukobu između Maxima Glušenjova i glavnog trenera Zenita, Sergeja Semaka, što je dovelo do rasprava u medijima o mogućem odlasku Glušenjova iz kluba. Međutim, Aleksandar Medvedev, predsjednik upravnog odbora Zenita, nazvao je te glasine 'provokativnim lažima.'

Maxim Glushenkov izrazio je nezadovoljstvo svojom trenutnom situacijom u Zenitu, žaleći se da je u nedavnoj utakmici primio loptu samo tri puta. Ova javna izjava dovela je do nagađanja da želi napustiti klub. Bivši nogometaš Maxim Demenko sugerirao je da su Glushenkovljevi agenti možda već započeli pregovore, iako nisu spomenuti konkretni klubovi. Očekuje se da će Zenit kazniti Glushenkova zbog njegovih javnih komentara, unatoč povjerenju koje mu je ukazao trener Semak.